- 数字图像基础：包括像素、分辨率、色彩空间等基本概念
- 图像变换：傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等
- 图像增强：直方图均衡化、空间滤波、频域滤波等技术
- 图像复原：噪声模型、逆滤波、维纳滤波等方法
- 图像压缩：JPEG标准、预测编码、变换编码等算法
- 图像分割：阈值法、边缘检测、区域生长等分割技术
重点知识点详解
傅里叶变换在图像处理中的应用
傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域的重要工具：
- 基本原理：将图像分解为不同频率的正弦波分量
- 离散傅里叶变换(DFT)公式：
F(u,v) = ΣΣ f(x,y)e^(-j2π(ux/M + vy/N)) - 应用场景：
- 频域滤波（低通、高通、带通）
- 图像压缩（保留主要频率成分）
- 图像特征提取
图像增强技术对比
| 技术名称 | 原理 | 适用场景 | 优缺点 |
|---|---|---|---|
| 直方图均衡化 | 扩展图像灰度级分布 | 低对比度图像 | 简单有效，但可能过度增强噪声 |
| 同态滤波 | 分离光照和反射分量 | 光照不均匀图像 | 能同时增强对比度和压缩动态范围 |
| 中值滤波 | 用邻域中值替代中心像素 | 脉冲噪声图像 | 去噪效果好，边缘保持能力强 |
图像分割算法分析
边缘检测算子比较：
- Sobel算子：简单快速，但对噪声敏感
Gx = [[-1,0,1], [-2,0,2], [-1,0,1]] Gy = [[-1,-2,-1], [0,0,0], [1,2,1]]
- Canny算子：多阶段最优边缘检测
- 高斯滤波去噪
- 计算梯度幅值和方向
- 非极大值抑制
- 双阈值检测和连接边缘
区域生长法步骤：
- 选择种子点
- 制定生长准则（如灰度差阈值）
- 迭代生长直到满足停止条件
考试准备策略
理论部分复习要点
- 掌握各种变换的数学表达式和物理意义
- 理解不同滤波器的频域响应特性
- 熟悉常见图像处理算法的伪代码实现
- 了解经典算法（如JPEG压缩）的完整流程
计算题解题技巧
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傅里叶变换计算：
- 记住DFT的可分离性性质
- 利用对称性简化计算
- 掌握幅度谱和相位谱的计算方法
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滤波器设计：
- 区分空间域和频域滤波器
- 掌握从频域规格到空间域滤波器的转换
- 理解滤波器尺寸对效果的影响
实验操作重点
- 熟悉MATLAB或Python的图像处理工具箱
- 掌握常见操作的代码实现：
% 直方图均衡化示例 I = imread('image.jpg'); J = histeq(I); imshowpair(I,J,'montage'); - 理解参数调整对处理结果的影响
常见考题解析
例题1：频域滤波
给定一幅被高斯噪声污染的图像,设计频域滤波方案。
解答步骤：
- 对图像进行二维DFT变换得到频谱
- 分析噪声在频域的分布特征
- 设计适当截止频率的高斯低通滤波器
- 在频域进行滤波操作
- 反变换回空间域
例题2：边缘检测
比较Prewitt算子和Laplacian算子在边缘检测中的表现。
解答要点：
- Prewitt算子是一阶微分算子，对噪声敏感但定位准确
- Laplacian是二阶微分算子，对噪声更敏感但能检测边缘方向
- 实际应用中常先进行高斯平滑再使用Laplacian（LoG算子）
学习资源推荐
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经典教材：
- 《数字图像处理》Rafael C. Gonzalez
- 《计算机视觉：算法与应用》Richard Szeliski
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在线课程：
- Coursera《数字图像和视频处理基础》
- edX《图像处理和计算机视觉入门》
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实践工具：
- MATLAB Image Processing Toolbox
- Python OpenCV库
- ImageJ开源软件
应试技巧
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时间分配建议：
- 选择题/填空题：占总时间20%
- 简答题：占总时间30%
- 计算题：占总时间35%
- 综合应用题：占总时间15%
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答题注意事项：
- 公式推导要步骤清晰
- 算法描述最好配合流程图
- 比较类题目采用表格形式更直观
- 实验题要注明使用的具体参数
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易错点提醒：
- 混淆空间域和频域处理的概念
- 忽视图像处理算法的适用条件
- 计算过程中忽略归一化步骤
- 对边界处理方式考虑不周
数学图像处理作为连接数学理论与实际应用的重要桥梁，其考试不仅考查公式记忆，更注重对算法原理的深入理解和灵活应用，通过系统梳理知识框架、强化计算能力、结合实际案例进行分析，考生能够全面提升应试水平，建议在学习过程中多进行编程实践，将抽象的数理概念转化为可视化的处理效果,这将大大加深对知识点的掌握程度。
参考文献：
- Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2018). Digital Image Processing. Pearson.
- Szeliski, R. (2022). Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer.
- OpenCV官方文档 (2023). OpenCV Image Processing Tutorials.
