高等数学部分
函数、极限与连续
- 函数概念：定义域、值域、反函数、复合函数、初等函数
- 极限理论：数列极限与函数极限的定义、性质、计算方法
- 连续性：函数连续的定义、间断点分类、闭区间上连续函数的性质
- 重要极限：掌握lim(x→0)sinx/x=1等基本极限
一元函数微分学
- 导数与微分：定义、几何意义、基本求导公式
- 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
- 导数应用：单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线
- 泰勒公式：麦克劳林展开、佩亚诺余项和拉格朗日余项
一元函数积分学
- 不定积分：基本积分公式、换元法、分部积分法
- 定积分：定义、性质、微积分基本定理
- 反常积分：无穷限积分与瑕积分的收敛性判别
- 积分应用：面积、体积、弧长、旋转体体积
多元函数微积分学
- 偏导数与全微分：定义、计算方法、方向导数
- 多元函数极值：无条件极值、条件极值（拉格朗日乘数法）
- 重积分：二重积分与三重积分的计算（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）
- 曲线与曲面积分：第一型与第二型曲线积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式
无穷级数
- 数项级数：收敛判别法（比较、比值、根值、积分等）
- 幂级数：收敛半径、和函数、泰勒级数展开
- 傅里叶级数：周期函数的傅里叶展开、收敛定理
线性代数部分
行列式与矩阵
- 行列式：性质、计算方法、克莱姆法则
- 矩阵运算：加法、数乘、乘法、转置、逆矩阵
- 矩阵的秩：定义、计算方法、秩的性质
向量与线性方程组
- 向量空间：线性相关与线性无关、基与维数
- 线性方程组：解的判定、解的结构、基础解系
- 特征值与特征向量：定义、性质、相似对角化
- 二次型：标准形与规范形、正定二次型判定
概率论与数理统计部分
概率论基础
- 随机事件与概率：古典概型、几何概型、条件概率
- 随机变量：离散型与连续型随机变量及其分布
- 多维随机变量：联合分布、边缘分布、条件分布
- 数字特征：数学期望、方差、协方差、相关系数
大数定律与中心极限定理
- 切比雪夫不等式
- 大数定律：弱大数定律、强大数定律
- 中心极限定理：独立同分布情形下的极限定理
数理统计基础
- 抽样分布：χ²分布、t分布、F分布
- 参数估计：点估计（矩估计、极大似然估计）、区间估计
- 假设检验：显著性检验、两类错误、常用检验方法
备考建议
- 系统复习：按照考试大纲建立完整的知识体系
- 重点突破：针对高频考点如中值定理、重积分、线性方程组等加强练习
- 真题训练：至少完成近10年真题，分析命题规律
- 模拟测试：定期进行全真模拟，掌握时间分配
- 错题整理：建立错题本，分析错误原因
参考书目推荐
- 《高等数学》（同济大学数学系）
- 《线性代数》（同济大学数学系）
- 《概率论与数理统计》（浙江大学盛骤等）
- 《数学复习全书》（李永乐、王式安）
- 《数学历年真题权威解析》（李永乐） 参考教育部考试中心发布的考研数学考试大纲及多所高校推荐教材，旨在为考生提供全面的备考指导，具体考试范围请以当年官方发布的最新考试大纲为准。*
