基础概念题解析

光的干涉条件是什么？

光的干涉需要满足三个基本条件：

• 相干光源：两束光必须具有相同的频率和固定的相位差
• 振动方向相同：两束光的振动方向应当相同或相近
• 光程差适中：两束光的光程差不能超过相干长度

解释马吕斯定律及其数学表达式

马吕斯定律描述了线偏振光通过理想偏振片后的光强变化规律： [ I = I_0 \cos^2θ ]

• ( I_0 ) 为入射光强
• ( θ ) 为偏振光振动方向与偏振片透振方向的夹角
• ( I ) 为透射光强

计算题详解

杨氏双缝干涉问题 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.2mm，屏距D=1m，用波长λ=600nm的单色光照射，求： (1) 相邻明纹间距 (2) 第3级明纹位置

解答： (1) 相邻明纹间距公式： [ Δx = \frac{Dλ}{d} = \frac{1×600×10^{-9}}{0.2×10^{-3}} = 3×10^{-3}m = 3mm ]

(2) 第k级明纹位置： [ x_k = k\frac{Dλ}{d} = 3×3 = 9mm ]

牛顿环问题 用波长λ=589.3nm的光垂直照射牛顿环装置，测得第k级暗环直径Dk=4.00mm，第k+5级暗环直径D{k+5}=6.00mm,求平凸透镜的曲率半径R。

解答： 牛顿环暗环直径公式： [ Dk^2 = 4kλR ] [ D{k+5}^2 = 4(k+5)λR ]

两式相减： [ D_{k+5}^2 - D_k^2 = 20λR ] [ 6^2 - 4^2 = 20×589.3×10^{-6}×R ] [ 20 = 11.786×10^{-3}R ] [ R ≈ 1.697m ]

综合应用题

光栅衍射问题 一衍射光栅每毫米有500条刻痕，用波长λ=600nm的单色光垂直入射，求： (1) 光栅常数 (2) 理论上能观察到的最高级次 (3) 若入射角为30°，求此时能观察到的最高级次

解答： (1) 光栅常数： [ d = \frac{1}{500}mm = 2×10^{-3}mm = 2×10^{-6}m ]

(2) 垂直入射时最高级次： 由光栅方程 ( dsinθ = kλ )，取 ( sinθ = 1 ) [ k_{max} = \frac{d}{λ} = \frac{2×10^{-6}}{600×10^{-9}} ≈ 3.33 ] 取整数部分，最高可见3级谱线

(3) 斜入射时最高级次： 斜入射光栅方程为 ( d(sinθ + sinφ) = kλ ) φ=30°时，最大k满足： [ 2×10^{-6}(1 + 0.5) = k×600×10^{-9} ] [ k = \frac{3×10^{-6}}{600×10^{-9}} = 5 ] 理论上可见5级谱线

实验分析题

迈克尔逊干涉仪问题 迈克尔逊干涉仪中，当移动反射镜移动0.233mm时，观察到干涉条纹移动了792条,求所用单色光的波长。

解答： 迈克尔逊干涉仪中，反射镜移动距离Δd与条纹移动数N的关系： [ Δd = N·\frac{λ}{2} ] [ λ = \frac{2Δd}{N} = \frac{2×0.233×10^{-3}}{792} ≈ 5.884×10^{-7}m = 588.4nm ]

备考建议

1. 重点公式记忆：

   

   • 干涉：( Δx = \frac{Dλ}{d} )
   • 衍射：单缝 ( asinθ = kλ )；光栅 ( dsinθ = kλ )
   • 偏振：马吕斯定律 ( I = I_0cos^2θ )

2. 典型实验掌握：

   • 杨氏双缝干涉
   • 牛顿环实验
   • 光栅衍射
   • 迈克尔逊干涉仪

3. 解题技巧：

   • 画光路图辅助分析
   • 注意单位统一(纳米→米)
   • 检查物理意义的合理性

4. 常见误区：

   • 干涉与衍射条件混淆
   • 光程差计算错误
   • 斜入射时光栅方程应用不当

模拟试题

综合计算题 波长为λ的单色光垂直入射到折射率为n、厚度为d的透明薄膜上，薄膜两侧为空气，求： (1) 上下表面反射光的光程差 (2) 相长干涉条件 (3) 相消干涉条件

解答： (1) 光程差： [ Δ = 2nd + \frac{λ}{2} ] (额外半波损失)

(2) 相长干涉： [ 2nd + \frac{λ}{2} = kλ ] [ 2nd = (k-\frac{1}{2})λ \quad (k=1,2,3,...) ]

(3) 相消干涉： [ 2nd + \frac{λ}{2} = (k+\frac{1}{2})λ ] [ 2nd = kλ \quad (k=0,1,2,...) ]

偏振光分析 两偏振片的透振方向夹角为60°，中间插入第三块偏振片，其透振方向与前两块均成30°角，若入射自然光强为I_0,求最终透射光强。

解答： 第一块偏振片后的光强： [ I_1 = \frac{I_0}{2} ]

通过第二块(30°)偏振片： [ I_2 = I_1cos^230° = \frac{I_0}{2}×\frac{3}{4} = \frac{3I_0}{8} ]

通过第三块(30°)偏振片： [ I_3 = I_2cos^230° = \frac{3I_0}{8}×\frac{3}{4} = \frac{9I_0}{32} ]

光学是大学物理中的重要组成部分，掌握好基本概念和典型问题的解法是通过考试的关键,建议同学们在复习时：

1. 理解物理本质而非死记硬背
2. 多做典型例题，总结解题思路
3. 注意区分相似概念(如干涉与衍射)
4. 重视实验原理与数据处理方法

通过系统复习和针对性练习，相信大家都能在光学考试中取得优异成绩。 参考《光学教程》(姚启钧著)、《大学物理学》(张三慧著)等权威教材，结合多年教学经验整理而成，旨在帮助学生系统复习光学知识。*