2020年数学考试大纲是教育部考试中心发布的指导性文件，明确了数学学科的考试范围、内容要求、能力考查重点和试卷结构，这份大纲适用于全国普通高等学校招生统一考试(高考)数学科目,是教师教学和考生备考的重要依据。
大纲主要特点
- 基础性与综合性并重：强调对基础知识、基本技能的考查，同时注重知识间的内在联系
- 突出数学思维：强化逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养的考查
- 贴近现实应用：增加与实际生活、科学技术相关的应用性问题
- 体现选拔功能：设置合理的难度梯度，区分不同能力水平的考生 详解
集合与常用逻辑用语
- 集合的概念与运算
- 集合的含义与表示
- 集合间的基本关系
- 集合的基本运算（并、交、补）
- 常用逻辑用语
- 命题及其关系
- 充分条件与必要条件
- 简单的逻辑联结词
- 全称量词与存在量词
函数概念与基本初等函数
- 函数概念与性质
- 函数的概念与表示
- 函数的单调性、最值与周期性
- 函数的奇偶性
- 指数函数与对数函数
- 指数与对数的运算
- 指数函数与对数函数的图像与性质
- 幂函数与二次函数
- 幂函数的概念与性质
- 二次函数的图像与性质
- 函数与方程
- 函数的零点与方程的解
- 用二分法求方程的近似解
立体几何初步
- 空间几何体
- 柱、锥、台、球的结构特征
- 三视图与直观图
- 表面积与体积计算
- 点、直线、平面间的位置关系
- 平面的基本性质
- 空间直线、平面的位置关系
- 直线、平面平行的判定与性质
- 直线、平面垂直的判定与性质
平面解析几何
- 直线与方程
- 直线的倾斜角与斜率
- 直线方程的几种形式
- 两条直线的位置关系
- 圆与方程
- 圆的标准方程与一般方程
- 直线与圆的位置关系
- 圆与圆的位置关系
- 圆锥曲线
- 椭圆的标准方程与几何性质
- 双曲线的标准方程与几何性质
- 抛物线的标准方程与几何性质
算法初步与统计
- 算法与程序框图
- 算法的概念与特征
- 程序框图的三种基本结构
- 统计
- 随机抽样方法
- 用样本估计总体
- 变量的相关性
概率
- 随机事件的概率
- 事件与概率
- 古典概型
- 几何概型
- 概率的基本性质
- 互斥事件的概率加法公式
- 独立事件的概率乘法公式
三角函数
- 任意角的三角函数
- 弧度制
- 任意角的三角函数定义
- 同角三角函数的基本关系
- 诱导公式
- 三角函数的图像与性质
- 正弦、余弦、正切函数的图像与性质
- 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
- 三角恒等变换
- 两角和与差的三角函数公式
- 二倍角公式
- 解三角形
- 正弦定理与余弦定理
- 解三角形的实际应用
平面向量
- 平面向量的概念与运算
- 向量的概念与几何表示
- 向量的线性运算
- 平面向量的基本定理
- 平面向量的数量积
- 数量积的定义与性质
- 数量积的坐标表示
- 向量的应用
数列
- 数列的概念与简单表示法
- 数列的定义与分类
- 数列的通项公式
- 等差数列与等比数列
- 定义与通项公式
- 前n项和公式
- 性质与应用
不等式
- 不等关系与不等式
- 不等式的性质
- 比较大小的方法
- 一元二次不等式
解法与应用
- 简单的线性规划
- 二元一次不等式表示平面区域
- 简单的线性规划问题
十一、导数及其应用
- 导数概念与运算
- 导数的概念与几何意义
- 导数的运算
- 导数的应用
- 函数的单调性与导数
- 函数的极值与最值
- 生活中的优化问题
十二、复数
- 复数的概念与运算
- 复数的定义与表示
- 复数的四则运算
- 复数的几何意义
- 复平面
- 复数加减法的几何意义
考试能力要求
2020年数学考试大纲对考生提出了明确的能力要求,主要包括以下几个方面：
-
空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换。
-
抽象概括能力：能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断。
-
推理论证能力：能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性，推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。
-
运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
-
数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断；能根据实际问题的需求，设计简单的调查方案；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题。
-
应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明。
-
创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
试卷结构与题型分析
2020年数学考试试卷分为选择题、填空题和解答题三种题型,具体结构如下：
选择题（共12题，每题5分，共60分）
- 前8题为单选题，每题5分
- 后4题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分
填空题（共4题，每题5分，共20分）
- 直接填写结果，不要求写出计算过程
- 可能出现一题两空的情况
解答题（共6题，共70分）
- 必考题：共5题，每题12分
- 三角函数/数列（二选一）
- 立体几何
- 概率统计
- 解析几何
- 函数与导数
- 选考题：共1题，10分（从坐标系与参数方程、不等式选讲中任选一题作答）
备考建议
基础知识的系统梳理
- 按照知识模块建立完整的知识体系
- 重视概念、公式、定理的理解与记忆
- 整理常见题型与解题方法
解题能力的专项提升
- 选择题训练：掌握快速解题技巧，如特殊值法、排除法等
- 填空题训练：注重准确性，避免计算错误
- 解答题训练：规范解题步骤，强化逻辑表达
真题与模拟题的实战演练
- 研究近5年高考真题，把握命题规律
- 定期进行限时模拟训练，提高应试能力
- 建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错
考试策略的优化
- 合理分配答题时间（建议选择题30-40分钟，填空题10-15分钟，解答题60-70分钟）
- 掌握"先易后难"的答题原则
- 注意书写规范，确保卷面整洁
2020年大纲变化与趋势分析
与往年相比，2020年数学考试大纲在保持总体稳定的基础上,有以下几点值得注意的变化：
- 多选题的引入：在选择题部分增加了多选题，考查学生对知识的全面掌握程度
- 应用题的比重增加：加强了与实际生活、科学技术相关的应用性问题的考查
- 数学文化的渗透：部分题目可能融入数学史、数学文化背景
- 创新题型的出现：可能出现结构不良问题、开放性试题等新题型
从整体趋势来看，2020年数学考试更加注重考查学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面。
常见问题解答
Q：2020年数学考试难度会有变化吗？ A：根据大纲精神，2020年数学考试将保持相对稳定的难度，但多选题的引入可能对部分学生构成挑战,建议考生通过系统训练适应新题型。
Q：如何应对多选题？ A：多选题考查知识掌握的全面性，建议：(1)仔细审题，明确题目要求；(2)采用排除法逐步筛选选项；(3)不确定的选项宁可少选也不要错选；(4)平时练习时注意总结常见多选题类型。
Q：解析几何和导数哪个更重要？ A：两者都是重点内容，解析几何通常占15-20分，导数占12-17分，建议根据个人掌握情况合理分配复习时间,但都不应忽视。
Q：数学基础薄弱如何备考？ A：建议：(1)回归课本，夯实基础；(2)从简单题和中档题入手，逐步提升；(3)建立错题本，定期复习；(4)寻求老师或同学的帮助,解决疑难问题。
Q：考试时遇到难题怎么办？ A：遇到难题时：(1)保持冷静，先做标记跳过；(2)完成其他题目后再回头思考；(3)尝试从不同角度分析问题；(4)写出相关公式或思路,争取步骤分。
2020年数学考试大纲是高考数学复习的纲领性文件，深入理解大纲要求，准确把握考试内容与方向，是备考成功的关键，希望广大考生能够以大纲为指导，系统复习，科学备考,在高考中取得理想成绩。
引用说明参考了教育部考试中心发布的《2020年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》、历年高考真题分析报告以及多位特级教师的备考建议。
