高等数学（占比约80%）
高等数学是数学二的核心,包含以下重点章节：
函数、极限与连续
- 核心考点：函数性质、极限计算（等价无穷小、洛必达法则）、连续性判断。
- 易错点：分段函数极限、夹逼定理的应用。
- 备考建议：掌握极限的七种未定式解法,结合真题练习。
一元函数微分学
- 核心考点：导数与微分的计算（隐函数、参数方程）、中值定理（罗尔、拉格朗日）、单调性与极值。
- 应用题型：证明不等式、函数图像分析。
- 公式重点：泰勒公式展开到二阶。
一元函数积分学
- 核心考点：不定积分（换元法、分部积分）、定积分几何应用（面积、体积）、反常积分收敛性。
- 技巧提示：对称区间积分、Wallis公式简化计算。
多元函数微分学
- 核心考点：偏导数与全微分、条件极值（拉格朗日乘数法）。
- 考查形式：复合函数求导的链式法则。
二重积分
- 核心考点：直角坐标与极坐标转换、积分次序交换。
- 典型例题：计算平面区域面积或旋转体体积。
常微分方程
- 核心考点：一阶方程（可分离变量、齐次方程）、二阶线性常系数方程。
- 应用场景：物理问题建模（如弹簧振动）。
线性代数（占比约20%）
线性代数部分虽占比小，但概念抽象,需重点理解：
行列式与矩阵
- 核心考点：行列式性质、矩阵运算（逆矩阵、秩）。
- 技巧：分块矩阵简化计算。
向量组与线性方程组
- 核心考点：线性相关性、齐次方程组基础解系。
- 难点：向量空间的理解（如秩与解的关系）。
特征值与二次型
- 核心考点：特征值求法、矩阵对角化、二次型标准化。
- 应用：判断矩阵的正定性。
备考策略与资源推荐
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阶段规划：
- 基础阶段：梳理教材（如同济《高等数学》）,完成课后习题。
- 强化阶段：结合《李永乐复习全书》刷题,整理错题本。
- 冲刺阶段：限时模拟近10年真题,查漏补缺。
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高频考点：
极限计算、中值定理证明、二重积分应用、线性方程组求解。
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避坑指南：
- 忽略冷门知识点（如柯西不等式）。
- 避免机械刷题,注重理解概念。
常见问题解答
- Q：数二需要学习三重积分吗？
A：不需要，数二仅考查二重积分。 - Q：线性代数如何突破？
A：通过几何直观辅助理解（如向量空间的可视化）。
引用说明：本文参考教育部考试中心《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》及历年真题命题规律整理，建议考生以官方教材和权威辅导书为准。（本文原创，转载请注明出处）
