概率题基础公式与核心概念
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基础公式
概率 = 目标事件发生的可能性 / 所有可能事件的总数
示例：掷骰子出现偶数的概率 = 3（2、4、6） / 6 = 1/2。
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分类与分步原理
- 分类加法：若事件A有m种方法，事件B有n种方法，且A与B互斥，则完成事件的总方法数为m+n。
- 分步乘法：若事件A有m种方法，事件B有n种方法，且A与B连续发生，则总方法数为m×n。
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常见概率类型
- 古典概型：等可能事件（如抽签、掷骰子）。
- 条件概率：在某一条件下发生的概率（如“已知第一次抽到红球，第二次再抽到红球的概率”）。
- 独立事件：事件A的发生不影响事件B（如连续抛硬币）。
高频考题解析
例题1：古典概型（2023年国考真题） 从1~10中随机抽取两个数，和为偶数的概率是多少？
解析：
- 总情况数：C(10,2) = 45种。
- 和为偶数的条件：两数同奇或同偶。
- 奇数有1、3、5、7、9（5个），组合数C(5,2)=10。
- 偶数有2、4、6、8、10（5个），组合数C(5,2)=10。
- 概率 = (10+10)/45 = 4/9。
例题2：条件概率（2022年省考真题） 某科室有3男2女，随机选2人出差，已知其中1人是女性，求另一人也是女性的概率。
解析：
- 总情况数：C(5,2)=10。
- 已知“至少1名女性”，排除“全是男性”的情况（C(3,2)=3），有效情况数=10-3=7。
- 目标事件“两人均为女性”的情况数：C(2,2)=1。
- 概率 = 1/7。
实战技巧与易错点
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分步计算复杂概率
对于多步骤问题（如“连续抽奖”），按步骤拆分概率，注意是否放回。
示例：盒子有3红2蓝球，不放回连抽2次红球的概率 = (3/5) × (2/4) = 3/10。 -
逆向思维
当直接计算目标事件复杂时，可先求其对立事件的概率，再用1减去。
示例：3人至少两人生日相同的概率 = 1 - 三人生日均不同的概率。
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易错提醒
- 区分“有序”与“无序”：如“甲乙中奖”和“甲中奖且乙中奖”不同。
- 注意题干条件：“至少”“恰好”“已知”等关键词可能改变概率模型。
备考建议
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刷题重点
- 国考/省考近5年真题中的概率题。
- 高频考点：排列组合结合概率、条件概率、独立重复试验。
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时间分配
- 简单题（如古典概型）控制在1分钟内完成。
- 复杂题（如多条件概率）可标记后回头处理。
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推荐资料
- 《行测必做5000题》概率专项。
- 粉笔APP概率题库（分类练习功能）。
引用说明
本文例题参考历年公务员考试真题，解题方法综合《华图模块宝典》与《中公行测专项教材》的权威解析，概率公式部分引自高等教育出版社《概率论与数理统计》。
