线性代数部分
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向量与矩阵
- 向量的线性相关性、秩与极大线性无关组
- 矩阵运算（加法、乘法、转置、逆矩阵）
- 分块矩阵与初等变换
- 矩阵的秩及其性质
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行列式
- 行列式的定义与性质（展开定理、Laplace定理）
- 行列式的计算技巧（三角化、递推法）
- 行列式与矩阵秩的关系
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线性方程组
- 齐次与非齐次方程组的解法（高斯消元法）
- 解的结构与基础解系
- 克拉默法则的适用条件
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线性空间与线性变换
- 线性空间的定义与维数
- 基变换与坐标变换
- 线性变换的矩阵表示
- 核空间（Ker）与像空间（Im）
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特征值与特征向量
- 特征多项式与特征值的计算
- 对角化条件（几何重数=代数重数）
- 实对称矩阵的正交对角化
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二次型
- 二次型的矩阵表示与标准形
- 正定、负定二次型的判定
- 合同变换与惯性定理
多项式理论部分
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一元多项式
- 带余除法与因式分解
- 最大公因式（辗转相除法）
- 多项式的根与重根判别
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多元多项式
- 对称多项式与初等对称多项式的关系
- 结式与消元法
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多项式环
- 不可约多项式的判定（Eisenstein判别法）
- 域上的多项式唯一分解定理
（部分院校涉及）
- Jordan标准形
- 双线性函数与张量积
- 模论初步（如主理想整环上的模分解）
备考建议
- 重点掌握证明题：如线性空间的性质、秩不等式的推导。
- 熟练计算技巧：矩阵求逆、行列式展开、特征值求解等。
- 结合几何意义理解：如线性变换的几何解释、二次型的图形。
参考资料：
- 《高等代数》（北京大学数学系编）
- 《Linear Algebra》（Gilbert Strang）
- 各高校历年考试真题
（注：具体考试范围请以授课教师或学校大纲为准。）
