基础概念与数学模型
自动控制系统基本概念
- 开环与闭环控制系统区别与特点
- 反馈控制原理及重要性
- 控制系统性能指标：稳定性、快速性、准确性
- 典型输入信号：阶跃、斜坡、脉冲、正弦信号
数学模型建立
- 微分方程模型建立方法
- 传递函数定义与性质
- 典型环节传递函数（比例、积分、微分、惯性、振荡等）
- 方框图化简规则与梅森公式应用
- 信号流图与增益公式
状态空间模型
- 状态变量选取原则
- 状态方程与输出方程
- 能控性与能观性初步概念
时域分析法
一阶系统分析
- 时间常数概念与物理意义
- 阶跃响应特性与性能指标
- 斜坡响应与稳态误差
二阶系统分析
- 标准二阶系统传递函数形式
- 阻尼比与无阻尼自然频率对响应的影响
- 欠阻尼、临界阻尼、过阻尼响应特性
- 性能指标计算：上升时间、峰值时间、超调量、调节时间
高阶系统分析
- 主导极点概念与应用
- 高阶系统近似为二阶系统的条件
- 闭环零点对系统响应的影响
稳定性分析
- 稳定性定义与必要条件
- 劳斯判据及其特殊情况的处理
- 赫尔维茨判据应用
- 相对稳定性概念（稳定裕度）
根轨迹法
根轨迹基本概念
- 根轨迹定义与绘制目的
- 幅值条件与相角条件
- 180°根轨迹与0°根轨迹区别
根轨迹绘制规则
- 起点与终点确定
- 实轴上的根轨迹分布
- 渐近线计算（角度与交点）
- 分离点与会合点计算
- 与虚轴交点确定
根轨迹分析应用
- 系统性能与根轨迹关系
- 增加开环零极点对根轨迹的影响
- 基于根轨迹的控制器设计思路
频域分析法
频率特性基本概念
- 频率响应定义
- 幅频特性与相频特性
- 典型环节的伯德图特征
奈奎斯特稳定判据
- 幅角原理基础
- 奈奎斯特路径选择
- 开环不稳定时的判据应用
- 相对稳定性指标（相位裕度、幅值裕度）
伯德图分析
- 对数幅频特性渐近线绘制
- 转折频率与斜率变化关系
- 最小相位系统与非最小相位系统
- 基于伯德图的系统性能分析
频域性能指标
- 截止频率与带宽
- 谐振峰值与谐振频率
- 相位裕度与幅值裕度的工程意义
系统校正与设计
校正基本概念
- 串联校正与反馈校正
- 超前校正、滞后校正、滞后-超前校正
- PID控制器原理与参数意义
频域法校正设计
- 基于伯德图的超前校正设计步骤
- 滞后校正改善稳态性能的原理
- 滞后-超前校正的综合应用
根轨迹法校正设计
- 增加极点/零点对根轨迹的影响
- 基于根轨迹的超前校正设计
- 稳态误差补偿方法
离散控制系统基础
离散系统基本概念
- 采样过程与采样定理
- 保持器作用与零阶保持器传递函数
- 离散系统与连续系统区别
Z变换基础
- Z变换定义与常用函数Z变换
- Z变换性质（线性、时移、初值终值等）
- 逆Z变换方法（长除法、部分分式法）
离散系统分析
- 脉冲传递函数
- 稳定性分析（双线性变换法）
- 稳态误差计算
非线性系统初步
非线性特性分类
- 典型非线性特性（饱和、死区、间隙、继电器等）
- 描述函数法基本思想
相平面法基础
- 相轨迹绘制方法
- 奇点类型判断（节点、焦点、鞍点、中心点）
- 极限环概念
备考建议与常见考点
计算题高频考点
- 传递函数求取与方框图化简
- 劳斯判据应用与稳定性判断
- 二阶系统性能指标计算
- 根轨迹绘制与关键点计算
- 伯德图绘制与稳定裕度求取
概念题重点方向
- 控制系统基本概念辨析
- 时域/频域分析方法比较
- 各种校正方法特点与应用场景
- 连续系统与离散系统差异
综合应用题典型模式
- 给定系统性能指标要求设计校正装置
- 结合根轨迹与频域法分析系统性能
- 实际工程问题与控制理论结合分析
复习策略建议
- 重点掌握二阶系统分析方法（可延伸至高阶系统）
- 熟练根轨迹与伯德图的绘制步骤
- 理解各种分析方法的内在联系（时域-频域-复域）
- 通过典型例题掌握解题套路
- 注重概念理解而非单纯记忆公式
重要公式速查
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标准二阶系统传递函数： $$Φ(s) = \frac{ω_n^2}{s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2}$$
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性能指标计算公式：
- 峰值时间：$t_p = \frac{π}{ω_d} = \frac{π}{ω_n\sqrt{1-ζ^2}}$
- 超调量：$σ\% = e^{-ζπ/\sqrt{1-ζ^2}}×100\%$
- 调节时间（5%准则）：$t_s ≈ \frac{3}{ζω_n}$
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劳斯判据特殊行处理：
- 全零行：用上一行构造辅助方程，求导后系数作为新行
- 首元素为零：用极小正数ε代替后继续计算
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根轨迹分离点方程： $$\sum\frac{1}{d-p_i} = \sum\frac{1}{d-z_i}$$
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相位裕度计算公式： $$γ = 180° + φ(ω_c)$$ ω_c$为截止频率，$|G(jω_c)H(jω_c)| = 1$
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描述函数计算（以饱和非线性为例）： $$N(A) = \frac{2k}{π}\left[\arcsin\left(\frac{a}{A}\right)+\frac{a}{A}\sqrt{1-\left(\frac{a}{A}\right)^2}\right]$$
引用说明参考了胡寿松《自动控制原理》、Katsuhiko Ogata《Modern Control Engineering》等经典教材，结合多所高校自控原理课程考试大纲整理而成,涵盖了自动控制原理课程的核心考点与常见题型。
