植树模型是公务员考试行测数量关系部分的经典题型,几乎每年国考、省考都会出现，掌握植树问题的核心公式和解题思路，能帮助考生在考场上快速得分，本文将系统梳理植树问题的所有类型及对应解法，提供实用解题技巧和典型例题分析。
植树模型基本公式与核心思想
植树问题的本质是研究"点数"与"间隔数"之间的关系，主要应用于道路两旁或周长为背景的植树场景，其核心公式为：
总距离 = 间隔距离 × 间隔数
根据植树位置不同,主要分为以下三种情况：
- 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1
- 只一端植树：棵数 = 间隔数
- 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1
记忆口诀："加一减一看两端，环形植树不加一"
直线型植树问题详解
两端都植树的情况
例题：一条1000米的道路，每隔10米种一棵树，两端都种，共需多少棵树？
解题步骤：
- 计算间隔数：1000 ÷ 10 = 100个间隔
- 两端都种：棵数 = 间隔数 + 1 = 100 + 1 = 101棵
一端植树的情况
例题：一条500米的道路起点种树，每隔5米种一棵，共需多少棵树？
解题步骤：
- 间隔数：500 ÷ 5 = 100个
- 只一端种：棵数 = 间隔数 = 100棵
两端都不植树的情况
例题：一条800米的道路两侧都不种树，每隔20米种一棵，共需多少棵树？
解题步骤：
- 间隔数：800 ÷ 20 = 40个
- 两端不种：棵数 = 间隔数 - 1 = 39棵
环形植树问题（闭合路线）
环形植树（如圆形池塘、操场等）的特点是首尾相连，公式为：
棵数 = 间隔数 = 总距离 ÷ 间隔距离
例题：一个周长为120米的圆形花坛，每隔6米种一株月季，需要多少株？
解：120 ÷ 6 = 20株
复杂植树问题进阶
两侧植树问题
解题关键：先计算一侧，再乘以2
例题：一条2000米的道路两侧植树，每隔25米种一棵，两端都种，共需多少棵？
解：
- 一侧间隔数：2000 ÷ 25 = 80
- 一侧棵数：80 + 1 = 81
- 两侧总数：81 × 2 = 162棵
植树与建筑物结合问题
例题：一条1200米的街道，起点为商场不能植树，每隔30米种一棵，共需多少棵？
解：
- 间隔数：1200 ÷ 30 = 40
- 起点不种：棵数 = 间隔数 = 40棵
植树位置变化问题
例题：一条600米的道路，从起点开始每隔15米种梧桐，每隔20米种银杏，两种树重合的位置只种一种，共需多少棵树？
解：
- 梧桐位置：600 ÷ 15 + 1 = 41棵
- 银杏位置：600 ÷ 20 + 1 = 31棵
- 重合位置（15和20的最小公倍数60）：600 ÷ 60 + 1 = 11个
- 总数：41 + 31 - 11 = 61棵
实战解题技巧
- 画图辅助法：对于复杂场景，简单画出示意图可避免出错
- 单位统一法：确保所有长度单位一致（如全部转换为米）
- 选项代入法：将选项代入验证，适合时间紧张时使用
- 最小公倍数法：处理不同间隔的植树问题时特别有效
易错点警示
- 混淆"点数"与"间隔数"：牢记"加一减一"规则
- 忽视单位换算：如题目给出"公里"而选项是"米"
- 遗漏"两侧"要求：注意题目是否要求计算两侧总数
- 环形与直线混淆：环形问题不需要加一减一
最新真题解析
2023年国考真题： 某城市计划在36公里长的环形高速公路上安装路灯，每隔1.2公里安装一个，共需多少个路灯？
解析：
- 环形问题：棵数 = 间隔数
- 间隔数：36 ÷ 1.2 = 30
- 答案：30个
备考建议
- 熟记三种基本模型公式
- 每天练习3-5道相关题目保持手感
- 整理错题本,分析错误类型
- 模拟考试时控制每题1分钟以内
通过系统掌握植树模型的各种变式及解题技巧,考生能够在公务员考试中快速准确地解决这类问题，为数量关系部分赢得宝贵分数。
参考资料：
- 国家公务员考试大纲
- 《行测数量关系精讲》教材
- 近五年国考省考真题汇编
- 数学建模基础理论
