郑君里教材的核心考试点分布
郑君里教授所著的《信号与系统》是电子信息类专业的经典教材,其考试重点通常围绕以下章节展开：
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信号与系统的基本概念
- 连续/离散信号的分类（周期信号、能量信号、功率信号）
- 系统的性质：线性、时不变性、因果性、稳定性
高频考题示例：判断系统 ( y(t) = x(t) \cdot \cos(t) ) 是否为线性系统？
答案：非线性（不满足叠加性）。
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时域分析
- 卷积积分/卷积和的计算
- 单位冲激响应与阶跃响应的求解
解题技巧：
利用卷积性质简化计算，如 ( x(t) * \delta(t-t_0) = x(t-t_0) )。
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傅里叶变换与频域分析
- 傅里叶级数展开（周期信号）
- 傅里叶变换性质（时移、频移、尺度变换）
典型例题：求矩形脉冲 ( x(t) = \text{rect}(t/T) ) 的傅里叶变换。
答案：( X(j\omega) = T \cdot \text{sinc}(\omega T/2) )。
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拉普拉斯变换与系统函数
- 收敛域判定（右极信号、左极信号）
- 系统稳定性与极点分布关系
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Z变换与离散系统
- Z变换的收敛域与逆变换
- 差分方程的求解
高频考题与详细解析
线性时不变系统分析题
已知系统单位冲激响应 ( h(t) = e^{-2t}u(t) )，输入 ( x(t) = u(t) - u(t-1) )，求输出 ( y(t) )。
解析：
- 输出为卷积 ( y(t) = x(t) * h(t) )；
- 分段计算：
- 当 ( 0 \leq t \leq 1 ) 时，( y(t) = \int_0^t e^{-2(t-\tau)} d\tau = \frac{1}{2}(1-e^{-2t}) )；
- 当 ( t > 1 ) 时，( y(t) = \int_{t-1}^t e^{-2(t-\tau)} d\tau = \frac{1}{2}(e^{2}-1)e^{-2t} )。
傅里叶变换应用题
求信号 ( x(t) = e^{-|t|} ) 的傅里叶变换。
解析：
利用偶函数性质：
( X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|} e^{-j\omega t} dt = 2 \int_0^{\infty} e^{-t} \cos(\omega t) dt = \frac{2}{1+\omega^2} )。
考试技巧与易错点提醒
- 易错点：
- 混淆傅里叶级数与傅里叶变换的适用条件（周期 vs 非周期信号）；
- 拉普拉斯变换收敛域忽略极点位置。
- 高分技巧：
- 熟记常用变换对（如 ( \delta(t) \leftrightarrow 1 )、( u(t) \leftrightarrow 1/j\omega + \pi\delta(\omega) )）；
- 画图辅助分析（如系统框图、频谱图）。
权威参考资料推荐
- 郑君里《信号与系统》（第三版），高等教育出版社
- 奥本海姆《信号与系统》（英文版），经典配套习题解析
- 各大高校历年考研真题（如清华、北航）
引用说明参考郑君里教材及权威教辅资料，结合历年考题规律整理，确保答案准确性,建议读者结合教材例题深化理解。
