逻辑代数基础
1 基本逻辑运算
数字电路的基础是逻辑代数,包含三种基本运算：
- 与运算(AND)：Y=A·B，全1出1，有0出0
- 或运算(OR)：Y=A+B，有1出1，全0出0
- 非运算(NOT)：Y=Ā，取反运算
2 逻辑代数基本定律
- 交换律：A+B=B+A；A·B=B·A
- 结合律：(A+B)+C=A+(B+C)；(A·B)·C=A·(B·C)
- 分配律：A·(B+C)=A·B+A·C；A+(B·C)=(A+B)·(A+C)
- 德摩根定律：Ā·B̄=Ā+B̄；Ā+B̄=Ā·B̄
3 逻辑函数化简
常用化简方法：
- 代数化简法：利用基本定律进行化简
- 卡诺图法：适用于4变量以下的逻辑函数
- 奎因-麦克拉斯基法：适用于多变量逻辑函数
组合逻辑电路
1 常用组合逻辑器件
| 器件类型 | 功能描述 | 典型应用 |
|---|---|---|
| 编码器 | 将输入信号转换为特定编码 | 键盘编码、优先级编码 |
| 译码器 | 将编码转换为对应输出 | 数码管驱动、地址译码 |
| 数据选择器 | 从多路输入中选择一路输出 | 信号路由、函数发生器 |
| 加法器 | 实现二进制加法运算 | 算术逻辑单元(ALU)核心 |
| 比较器 | 比较两个数的大小关系 | 控制系统、排序算法 |
2 组合电路设计步骤
- 明确逻辑功能要求
- 列出真值表
- 写出逻辑表达式
- 化简逻辑表达式
- 画出逻辑电路图
- 验证电路功能
3 竞争与冒险
- 静态冒险：输出本应不变却出现毛刺
- 动态冒险：输出变化过程中出现多次跳变
- 消除方法：增加冗余项、引入选通脉冲、使用触发器
时序逻辑电路
1 触发器基础
基本RS触发器：
- 特性方程：Q^(n+1)=S+R̄Q^n
- 约束条件：S·R=0
常用触发器类型：
- D触发器：Q^(n+1)=D
- JK触发器：Q^(n+1)=JQ̄^n+K̄Q^n
- T触发器：Q^(n+1)=T⊕Q^n
2 时序电路分析
分析步骤：
- 写出驱动方程
- 写出状态方程
- 列出状态转换表
- 画出状态转换图
- 确定电路功能
3 常用时序逻辑器件
- 寄存器：暂存二进制数据
- 计数器：实现计数功能
- 同步计数器：所有触发器同时翻转
- 异步计数器：触发器级联翻转
- 移位寄存器：实现数据移位功能
半导体存储器
1 存储器分类
- 按存取方式：
- RAM(随机存取存储器)
- ROM(只读存储器)
- 按工艺：
- 双极型(速度快、功耗大)
- MOS型(集成度高、功耗低)
2 存储器扩展
- 位扩展：增加数据位数
- 字扩展：增加存储单元数量
- 字位同时扩展：综合位扩展和字扩展
数模与模数转换
1 D/A转换器
- 权电阻网络DAC：精度受电阻匹配影响
- R-2R梯形网络DAC：只需两种阻值电阻
- 主要参数：
- 分辨率：最小输出电压变化量
- 转换精度：实际输出与理论值偏差
- 转换速度：完成一次转换所需时间
2 A/D转换器
- 采样定理：f_s≥2f_max
- 转换步骤：采样→保持→量化→编码
- 常用类型：
- 并行比较型(Flash)：速度最快
- 逐次逼近型：速度精度折中
- 双积分型：抗干扰能力强
可编程逻辑器件
1 PLD分类
- SPLD：简单可编程逻辑器件
PROM、PLA、PAL、GAL
- CPLD：复杂可编程逻辑器件
- FPGA：现场可编程门阵列
2 硬件描述语言
- Verilog HDL：类似C语言风格
- VHDL：强类型、结构化
- 设计流程：设计输入→综合→布局布线→下载验证
常见考点解析
1 典型题型分析
- 逻辑函数化简题：通常要求用代数法或卡诺图法将给定逻辑函数化为最简形式
- 组合电路设计题：根据功能描述设计电路，可能涉及编码器、译码器等器件应用
- 时序电路分析题：给出电路图要求分析功能或设计特定功能的时序电路
- 存储器扩展题：给定芯片要求进行位扩展、字扩展或混合扩展
2 易错点提醒
- 卡诺图圈选时注意相邻原则,避免漏圈或多圈
- 触发器特性方程使用时注意时钟边沿触发条件
- 计数器设计时注意同步和异步清零/置数端的区别
- D/A转换器分辨率计算时注意是2^n还是2^n-1
备考建议
- 系统梳理知识框架：建立完整的数电知识体系
- 重视基础概念：深入理解基本逻辑运算和触发器工作原理
- 多做典型例题：特别是组合电路设计和时序电路分析类题目
- 实践与理论结合：有条件可进行Multisim仿真或实际电路搭建
- 整理错题笔记：对易错知识点进行重点突破
参考文献
- 阎石.《数字电子技术基础》(第六版).高等教育出版社,2016.
- Thomas L.Floyd.《Digital Fundamentals》(11th Edition).Pearson,2015.
- 康华光.《电子技术基础-数字部分》(第六版).高等教育出版社,2014.
- 王毓银.《数字电路逻辑设计》(第三版).高等教育出版社,2018.
